Android自体、各種要素にスクロールバーをつける、というUIは、フリック操作に支障が出る可能性がある為、推奨していないと思われます。 スマートフォン的な手法ですと、Facebookの入力欄のように、文字の長さによってエリアの長さを動的に変える、ということをJavaScriptで行うと良いのではないでしょうか。 ちなみに、div要素にスクロールをつけたりすることも標準では不可能です。