まる一日以上かけて、いろいろ試した結果、ノーマルのbottunであれば、問題なくonclickが使えることが判明しました。
footerのデザインに合わせてスタイルを指定したボタンもonclickが動かないので、自力でボタンのデザインをしてonclickを使うしかなさそうです。
aタグにjavadcriptを書く方法を使うことが出来たら、まだ、何とかやりようがあるのですが。
li要素内にボタンを作った場合も、onclickをはじめ他のマウスやタップ系のイベントは反応しません。
何でウェブサイトでjQuery Mobileを使って構築するときは、スタイルの効果を付けたところも動くのに、Androidのアプリにしたら動かなくなるのか・・・
Androidのブラウザの個性なのでしょうか・・・・