やはり
webview.setDrawingCacheEnabled(true);
bmp = Bitmap.createBitmap(webview.getDrawingCache());
webview.setDrawingCacheEnabled(false);
このへんを含めた調整が必要ということですね。
私が調べた範囲では、下記のような事例があるそうです。
http://groups.google.com/group/android-group-japan/browse_thread/thread/280b0d2ec7425626/057b657b96521170
確実にやるにはフレームバッファを使用する方がいいそうですが
root取得が必要になるそうです。